d. sMenentukan persamaan sumbu simetri
e. Menentukan beberapa titik yang terletak pada parabola
f. Menghubungkan titik-titik tersebut dengan garis mulus
o Harga nol suatu fungsi adalah nilai x yang menyebabkan nilai f(x) = ….
III. Latihan
1. Tentukan sifat-sifat fungsi kuadrat pada persamaan berikut!
a. c.
b. d.
2. Diketahui persamaan fungsi kuadrat , dengan domainnya { x R}
a. Tentukan harga nol fungsi tersebut!
b. Tentukan persamaan sumbu simetrinya!
c. Tentukan titik ekstemnya!
3. Buatlah grafik fungsi kuadrat yang persamaannya:
a.
b.
c.
4. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik-titik:
a. (0, -12), (6, 0), dan (-4, 0)
b. (3, 12), (-2, -3), dan (2, 5)
c. (-1, 0), (0, 5), dan (-5, 0)
5. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai:
a. Titik puncak (-1, 16) dan melalui titik (3, 0)
b. Titik puncak ( ) dan melalui titik (0, -4)

6. Sebuah benda bergerak pada suatu ketinggian setelah t detik yang dinyatakan dengan persamaan .
a. Tentukan t jika benda pada ketinggian nol!
b. Tunjukkan bahwa h tidak melebihi 30!


LKS 4

1.4 Fungsi Ekonomi
I. Selesaikan soal-soal berikut!
1. Suatu fungsi permintaan dinyatakan oleh D : Q = 30 – 6P.
a. Gambarkan grafiknya!
b. Berapa jumlah barang yang diminta jika harga barang Rp 4, 00 per unit?
c. Berapakah tingkat harga yang berlaku jika barang yang diminta 12 unit?



2. Diketahui suatu fungsi penawaran yang dinyatakan oleh S : Q = P – 5.
a. Buat gambar grafiknya!
b. Berapa unit barang yang ditawarkan pada tingkat harga Rp 17, 00?
c. Berapa tingkat harga yang berlaku jika jumlah barang yang ditawarkan adalah 7 unit?






3. Jika diketahui fungsi permintaan D : Q = -7 – 3P dan fungsi penawaran S : Q = - 5 – 1. Tentukan titik keseimbangan pasarnya!




4. Untuk memproduksi 1 kg gula dibutuhkan biaya variabel Rp 250, 00 dan biaya tetap 500, 00/hari.
a. Nyatakan biaya tersebut dalam bentuk persamaan!
b. Berapakah biaya yang harus dikeluarkan untuk memproduksi 50 kg kopi/hari?




5. Seorang produsen menjual salah satu produknya dengan harga Rp 20 000, 00/buah. Biaya tetap produksinya Rp 500 000, 00 dan biaya variabelnya 1500, 00.

a. Nyatakanlah biaya tersebut dalam bentuk persamaan!
b. Tentukanlah titik impasnya!




II. Kesimpulan
 Fungsi permintaan bergantung pada hukum permuntaan, yaitu: “Jika harga ……., maka jumlah barang yang diminta akan …………… dan sebaliknya jika harga ………., maka jumlah barang yang diminta akan …………. “
Bentuk umum persamaan fungsi permintaan linear adalah: D : Q = …. - …. P, dengan Q adalah jumlah barang yang diminta dan P adalah harga barang per unit.
 Fungsi penawaran bergantung pada hukum penawaran, yaitu: “Jika harga ……., maka jumlah barang yang ditawarkan akan …………… dan sebaliknya jika harga ………., maka jumlah barang yang ditawarkan akan …………. “
Bentuk umum persamaan fungsi penawaran linear adalah: D : Q = …. - …. P, dengan Q adalah jumlah barang yang ditawarkan dan P adalah harga barang per unit.
 Jika terjadi kesepakatan antara produsen dan konsumen, produsen harus menetapkan jumlah barang dan harga barang tertentu, yang disebut titik ……………….…. (equilibrium)
Syarat terjdinya keseimbangan pasar adalah atau
 Untuk memproduksi satu unit barang x diperlukan biaya sebesar a rupiah, maka biaya variabelnya , selain itu masih diperlukan biaya tetap sebesar b rupiah, maka biaya tetap Jadi, biaya total
 Suatu kondisi dimana tidak untung dan tidak rugi, yaitu disebut …………………..
III. Latihan
1. Gambarkan macam-macam grafik fungsi permintaan!
2. Gambarkan macam-macam grafik fungsi penawaran!
3. Suatu fungsi permintaan linear yang dinyatakan oleh D : Q = 15 – 3P, Tentukan:
a. Gambar grafiknya!
b. Jumlah barang yang diminta pada tingkat harga Rp 7,00!
c. Jika banyaknya barang yang diminta 8 unit, berapakah tingkat harga yang berlaku?
4. Diketahui suatu fungsi penawaran S : P = Q + 1.
a. Buatlah gambar grafiknya!
b. Tentukan tingkat harga yang berlaku jika jumlah barang yang ditawarkan 15 unit!
c. Tentukan jumlah barang yang ditawarkan pada tingkat harga Rp 120,00.
5. Pada suatu produksi dibutuhkan biaya variable Rp 50 000,00 dan biaya tetap Rp 300 000,00.
a. Tuliskan persamaan biayanya!
b. Berapakah besar biaya pembuatan berjumlah 100 produk?
c. Buatlah grafiknya!
6. Biaya tetap untuk memproduksi sebuah buku adalah Rp 750 000,00 dan biaya variabelnya Rp 10 000,00/unit. Jika harga sebuah buku tiap unit Rp 15 000,00:
a. Tentukan titik pulang pokoknya!
b. Nyatakan biaya tersebut dalam persamaan!

LKS 5

1.5 Fungsi Eksponen
I. Selesaikan soal-soal berikut!
1. Gambarkan grafik dari , !
Penyelesaian:
, ditentukan oleh titik-titik yang dilalui kurva. Yaitu dengan membuat tabel:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y …. …. …. …. …. …. ….
x, y ….. ….. ….. ….. ….. ….. …..

2. Jika diketahui k = 300 000 dan r = 2%. Berapakah nilai f(x), jika x = 5?
Penyelesaian:
f(x) = k (1 + r) f(….) = …. (1 + ….) f(….) = …. …. = ….
II. Kesimpulan
 Bentuk umum fungsi eksponen yaitu : . Dengan x = ………., y = ………………, dan a = …………………

 Jika dan , maka:
a. f.
b. g.
c. h.
d. i.
e.

III. Latihan
1. Gambarkan grafik dari fungsi-fungsi berikut!
a. c.
b. d.
2. jika , maka tentukanlah:
a. c.
b. d.
3. Diketahui k = 1000, r = 5%, dan x = 2. Carilah f(x) dengan rumus !
4. Jika di suatu desa terhitung jumlah penduduknya (k) = 550 000. pertambahan penduduk tiap tahun (r) = 10. berapa jumlah penduduk (x) setelah 2 tahun? (Gunakan rumus )








LKS 1


1.1 Pengukuran Sudut
I. Selesaikan soal-soal berikut!
1. Macam-macam satuan sudut.
Pengukuran sudut yang dibahas pada sub bab ini adalah pengukuran sudut berdasarkan ukuran derajat dan ukuran radian.
Perhatikan Gambar berikut!
B Misalkan besar = 1 , maka
C panjang busur AB = keliling lingkaran
Jadi, 1 = putaran
Jika, 1 putaran penuh = 2 r = ,
Maka, putaran penuh = keliling =
Berdasarkan ukuran radian, satu radian sama dengan besarnya sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh …………..yang panjangnya sama dengan ………..
Panjang busur suatu lingkaran = 2 x r
2 r = 2 radian = sehingga ; radian =


2. Konversi satuan sudut.
Untuk lebih mudahnya dalam kita melakukan konversi, kita perlu mengetahui hubungan ukuran derajat dengan ukuran radian sebuah sudut.
Dalam ukuran derajat ,
Q R A Dalam ukuran radian
= radian
Oleh karena = radian, maka kita memperoleh hubungan :
dan 1 radian =
II. Latihan
1. Jelaskan pengertian sudut dalam satuan derajat ( )!
2. Jelaskan pengertian sudut dalam satuan radian (1 rad)!
3. Nyatakanlah ukuran sudut berikut dalam satuan radian!
a. b. c. d.
4. Nyatakanlah ukuran sudut berikut dalam ukuran derajat!
a. 3 rad b. 4,5 rad c. rad d. rad








LKS 2

1.2 Pengukuran Keliling dan Luas
I. Selesaikan soal-soal berikut!
1. Persegi
Tentukan keliling dan luas persegi yang mempunyai panjang sisi 8 cm!
Penyelesaian:
Keliling = 4 x …… = …… cm
Luas = …… x ……. = ……. cm
2. Persegi Panjang
Tentukan keliling dan luas persegi panjang dengan panjang 10 cm dan lebar 3,5 cm cm !
Penyelesaian:
Keliling = 2 (…… + …….) cm
= 2 (……) cm = ……. cm
Luas = …… x …….
= …… cm x …… cm = …….. cm
3. Segitiga
Hitunglah keliling dan luas suatu segitiga pada gambar berikut !
A Penyelesaian:
3,6 cm Keliling = …….+ ….. + ….. = ……. cm
B 5,3 cm C
Luas = (……. X ……..) = ……… cm
4. Trapesium
Hitunglah keliling dan luas trapesium ABCD dibawah !
A B AB = 7 cm, AE = 5 cm,
CE = 10 cm
Penyelesaian:
Keliling = …… + …… + …… + …… = ……. cm
Luas = …… (…… + ……)
= x …… x …… = ……. cm
5. Lingkaran
Tentukan Keliling dan luas suatu lingkaran yang mempunyai panjang diameter 98 cm !
Penyelesaian:
Keliling = 2 x x …… = 2 x ……. x …….. = …….. cm
Luas = …… = …….. x …….
= ……. x ……. x ……. = ……... cm

II. Kesimpulan
1. Persegi
Jika diketahui panjang sisi persegi adalah s cm, maka;
Keliling persegi = 4 x …… = …….
Luas persegi = …… x …… = …….
2. Persegi Panjang
Jika p = panjang dan l = lebar, maka;
Keliling = 2 (…… + ……)
Luas = ……. x …….
3. Segitiga
Jika sisi-sisi segitiga adalah a, b, dan c, maka;
Keliling segitiga tersebut adalah = …… + …… + ……
Luas daerah = …… x ……

4. Trapesium
Pada trapesium yang sisi-sisinya AB, BC, CD, dan DA, diperoleh;
Keliling = …… + …… + …… + ……
Luas = x ….. (…… + ……)
5. Lingkaran
Suatu lingkaran dengan pusat (o) dan jari-jari (r), maka;
Keliling lingkaran = 2 ….. x ……
Luas lingkaran = ……. x ……

III. Latihan
1. Diketahui sebuah bidang tanah yang berbentuk persegi dengan luas 15625 . Jika tanah tersebut akan dipasang pagar dengan biaya pemagaran Rp 10.000,00 per meter. Berapa biaya pemagaran yang diperlukan untuk pemagaran tersebut!
2. Sebuah persegi panjang dengan perbandingan panjang dan lebar 3 : 2. jika luas persegi panjang tersebut 216 , tentukanlah:
a. panjang dan lebar persegi panjang tersebut!
b. Keliling persegi panjang!
3. Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan berjari-jari 14 cm. besar sudut AOB adalah . Hitunglah;
a. keliling dan luas lingkaran
b. panjang busur AB
c. luas juring AOB

4. Sebuah lingkaran dengan diameter 28 m. Pada lingkaran tersebut terdapat sebuah juring dengan sudut 30 :

a. Tentukanlah panjang busur juring tersebut!
b. Hitung luas juringnya!
5. Jika biaya per meter adalah Rp 5000,00, maka biaya yang dikeluarkan untuk membuat pagar sebuah pekarangan persegi panjang , dengan luas 4500 m dan panjangnya 75 m adalah ?

LKS 3

1.3 Transformasi Bangun Datar
I. Selesaikanlah soal-soal berikut!
1. Tentukan bayangan titik T (2, -3), oleh translasi .





2. Tentukan bayangan titik P (4, 1) jika dicerminkan terhadap:
a. Sumbu x e. pangkal koordinat
b. Sumbu y f. titik (5, -2)
c. Garis x = 3 g. garis y = x
d. Garis y = -4 h. garis y = - x





3. Tentukan bayangan titik A (-2, 5) jika diputar terhadap:
a. Pangkal koordinat sejauh -90
b. Pangkal koordinat sejauh 180
c. Titik R(0, 2) sejauh 90
d. Titik B(-2, 3) sejauh -270





4. Tentukan bayangan titik M (-2, 4) oleh dilatasi sebagai berikut:
a. [O, 5] b. [P, 3], jika P (1, -2)






II. Kesimpulan
1. Jenis-jenis transformasi bangun datar.
o Translasi (pergeseran)
Translasi adalah perpindahan titik-titik pada bidang dengan …… dan …….. tertentu. Jarak dan arah dapat diwakili oleh ruas garis berarah atau oleh suatu bilangan berurutan . Translasi oleh artinya suatu titik digeser a langkah ke …… dan b langkah ke ….., translasi oleh artinya suatu titik digeser a langkah ke …... dan b langkah ke ………..
o Refleksi (pencerminan)
Refleksi dapat ditentukan oleh sebuah garis yang disebut sumbu ……..., yaitu jarak antara titik pada benda terhadap sumbu simetri sama dengan jarak titik pada bayangan terhadap sumbu simetri.
Secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut:
a. Jika A(a,b) dicerminkan terhadap sumbu x, maka A’ (…, -…)
b. Jika A(a,b) dicerminkan terhadap sumbu y, maka A’ (-…, …)
c. Jika A(a,b) dicerminkan terhadap garis x = h, maka A’ (2h-…, …)
d. Jika A(a,b) dicerminkan terhadap garis y = h, maka A’ (…, 2h-…)
e. Jika A(a,b) dicerminkan terhadap O (0,0), maka A’ (-…, -…)
f. Jika A(a,b) dicerminkan terhadap titik (x,y), maka A’(2x-…, 2y-...)
g. Jika A(a,b) dicerminkan terhadap garis y = x, maka A’ (…, …)
h. Jika A(a,b) dicerminkan terhadap garis y = -x, maka A’ (-…, -…)
o Rotasi (perputaran)
Perputaran ditentukan oleh pusat, …… sudut, dan ……. sudut. Arah positif adalah perputaran yang …………… dengan arah jarum jam, sedangkan arah negatif adalah perputaran yang …………. dengan arah jarum jam.
Secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut:
a. Jika A(a,b) diputar pada pusat O (0,0) sejauh atau , maka A’ (-…, …)
b. Jika A(a,b) diputar pada pusat O (0,0) sejauh atau , maka A’ (-…, -…)
c. Jika A(a,b) diputar pada pusat O (0,0) sejauh atau , maka A’ (…, -…)
d. Jika A(a,b) diputar pada pusat O (0,0) sejauh atau , maka
A’ (…, …)
e. Jika A(a,b) diputar pada pusat P (c,d) sejauh , maka
A’ (-… + c + d, … – c + d)
f. Jika A(a,b) diputar pada pusat P (c,d) sejauh , maka
A’ (2c – …, 2d - …)
g. Jika A(a,b) diputar pada pusat P (c,d) sejauh , maka
A’ (… + c – d, … + c +d)
h. Jika A(a,b) diputar pada pusat P (c,d) sejauh , maka A’ (…, …)
o Dilatasi (perkalian)
Suatu dilatasi ditentukan oleh ………… dan ………….. Untuk perkalian yang berpusat di O (0,0) dengan faktor skala k dilambangkan dengan [O, k], sedangkan untuk perkalian yang berpusat di P (c, d) dengan faktor skala k dilambangkan dengan [P, k].
Secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut:
a. Jika A (a, b) [O, k], maka A’ =
b. Jika A (a, b) [P, k], A’ =
III. Latihan
1. Tentukan bayangan dari segitiga PQR dengan P (3, -2), Q (5, 4), dan
R (7,-3) jika ditranslasikan oleh !
2. Tentukan bayangan dari sebuah persegi ABCD dengan A (1, 3), B (4, 3), C (4, 0) dan D (1, 0) jika dicerminkan terhadap:
a. Sumbu x e. Pangkal koordinat
b. Sumbu y f. Titik (0, -1)
c. Garis x = 5 g. Garis y = x
d. Garis y = -1 h. Garis y = -x
3. Tentukan bayangan dari suatu segitiga ABC dengan A (-5, 3), B (-3, 6), dan C (-2, 2) jika diputar dengan pusat ;
a. O (0,0), sejauh c. pangkal koordinat, sejauh -90
b. titik C, sejauh d. titik A, sejauh 270
4. Tentukan bayangan dari sebuah persegi panjang KLMN dengan K (-3, 1), L (2, 1), M (2, 3), dan N (-3, 3) jika di dilatasi oleh:
a. [O, 3] b. [P, 2] dengan P (2, 0)









LKS 1

1.1 Bangun Ruang dan Unsur-unsurnya
I. Lengkapilah pernyataan berikut!
1. unsur-unsur bangun ruang
a. Balok
Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki beberapa unsur yaitu :
 Mempunyai 6 buah sisi, yaitu ……, ……., ………, …….., ……..., dan …….. Masing-masing berbentuk ………...
 Mempunyai 12 buah rusuk, yaitu ….., ….., …., …., …., …., …., …., …., …., …., dan …..
 Mempunyai 12 diagonal sisi, yaitu …., …., …., …., …., …., …., …., …., …., …., dan …..
 Mempunyai 4 buah diagonal ruang, yaitu …., …., …., dan …..
b. Kubus
Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki beberapa unsur yaitu :
 Mempunyai …. buah sisi yang berbentuk ……. yang semuanya kongruen.
 Mempunyai …… rusuk yang semuanya sama panjang.
 Mempunyai …... diagonal sisi yang sama panjang.
 Mempunyai …… buah diagonal ruang yang sama panjang.
c. Prisma
Ada beberapa macam bentuk prisma diantaranya adalah:
 Prisma ………….
 Prisma ………….
d. Limas
Berdasarkan bidang alasnya, terdapat beberapa macam limas antara lain:
 Limas …………..
 Limas …………..
 Limas …………..
e. Kerucut
Diketahui sebuah kerucut yang alasnya berbentuk lingkaran. ….. dan ….. merupakan garis pelukis (apotema). ….. sebagai pusat lingkaran dengan jari-jari …... Sebagai tinggi kerucut adalah ….. dan titik ….. sebagai puncak kerucut.
f. Tabung
Unsur-unsur tabung antara lain:
 Mempunyai …. buah sisi, dua sisi diantaranya berbentuk ……...dan satu lainnya berbentuk bidang ……….
 Garis TM = S merupakan garis ……… tabung.
 Setiap garis pada bidang lengkung yang sejajar dengan sumbu S disebut garis ………… (misalnya AD, BC, dan PQ)
g. Bola
Suatu bola dapat dibentuk dengan memutar …… bangun setengah lingkaran dengan sumbu putar …………….
Pada sebuah bola, titik M sebagai …… bola, MA = MB = r = …….. dan AB = ………… bola.
2. Gambarkan jaring-jaring bangun ruang dibawah!
1) Jaring-jaring kubus



2) Jaring-jaring bidang empat beraturan



3) Jaring-jaring limas



4) Jaring-jaring tabung


5) Jaring-jaring kerucut



II. Latihan
1. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan:
a. Panjang diagonal bidang
b. Panjang diagonal ruang
c. Luas bidang diagonal BDHF
2. Sebuah balok ABCD.EFGH mempunyai ukuran panjang 80 mm, lebar 60 mm, dan tinggi 30 mm. Tentukan:
a. Panjang diagonal sisi BD dan panjang diagonal ruang EC
b. Luas bidang diagonal ACGE


LKS 2

1.2 Luas Permukaan Bangun Ruang
I. Selesaikan soal-soal berikut!
1. Sebuah balok berukuran panjang 10 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 6, 5 cm. Tentukan luas permukaannya!





2. Tentukan luas seluruh permukaan sebuah balok yang mempunyai panjang 0, 8 m, lebar 0, 4 m, dan tinggi 0, 6 m!





3. Hitunglah luas permukaan sebuah limas persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tingginya 12 cm!





4. Jika diketahui sebuah prisma dengan alas segitiga sama sisi ( ABC, AB = BC = AC = 0,4 m) dan tingginya 0, 5 m. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut!







5. Hitunglah luas permukaan sebuah silinder tertutup yang memiliki diameter 70 cm, dan panjang silinder 120 cm!





6. Tentukan luas permukaan sebuah kerucut yang memiliki diameter alas 25 mm dan tinggi 33 mm!





7. Diketahui diameter sebuah bola adalah 0, 7 m. Berapakah luas permukaan bola tersebut!





II. Kesimpulan
1) Balok
Jika L = luas permukaan benda, p = panjang, l = lebar, dan t = tinggi, maka:
L = 2 ( )
2) Kubus
Jika s adalah rusuk kubus, maka: Luas permukaan =
3) Prisma segitiga dan prisma segilima
Jika K = keliling alas, t = tinggi prisma, dan La = luas alas, maka:
Luas permukaan =
4) Tabung
Jika Ls = luas selimut, Lp = luas seluruh permukaan, r = jari-jari, t = tinggi tabung, maka: Ls = dan Lp =
5) Limas
Lp = Luas alas + Luas selimut
Luas alas = AB BC T
Luas selimut = …. Luas TBC
Luas TBC = BC TE A B
6) Kerucut
Jika Ls = luas selimut, Lp = luas seluruh permukaan, r = jari-jari, t = tinggi kerucut dan s = panjang garis pelukis (sisi miring pada segitiga siku-siku), maka:
Ls = dan Lp =
7) Bola
Jika L = Luas permukaan bola, dan r = jari-jari bola, maka:
L =




III. Latihan
1. Sebuah bak air berbentuk prisma persegi panjang dengan panjang 300 cm, lebar 80 cm dan tinggi 60 cm. Tentukan luas permukaan bak tersebut!
2. Tentukan luas permukaan pipa tertutup dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 21 cm!
3. Tentukan luas permukaan bola yang berdiameter 40 cm!
4. Sebuah piramide limas mempunyai panjang sisi alas 10 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan luas permukaannya!


LKS 3

1.3 Volume Bangun Ruang
I. Selesaikan soal-soal berikut!
1. Sebuah balok berukuran panjang 10 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 6, 5 cm. Tentukan volumenya!





2. Tentukan volume sebuah balok yang mempunyai panjang 0, 8 m, lebar 0, 4 m, dan tinggi 0, 6 m!





3. Hitunglah volume sebuah limas persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tingginya 12 cm!





4. Jika diketahui sebuah prisma dengan alas segitiga sama sisi ( ABC, AB = BC = AC = 0,4 m) dan tingginya 0, 5 m. Hitunglah volume prisma tersebut!





5. Hitunglah volume sebuah silinder tertutup yang memiliki diameter 70 cm, dan panjang silinder 120 cm!





6. Tentukan volume sebuah kerucut yang memiliki diameter alas 25 mm dan tinggi 33 mm!








7. Diketahui diameter sebuah bola adalah 0, 7 m. Berapakah volume bola tersebut!





II. Kesimpulan
a. Volume Balok
Jika sebuah balok berukuran panjang = p, lebar = l, dan tinggi = t
maka : V =
b. Volume Kubus
Jika sebuah kubus dengan panjang rusuk a, maka volume kubus (V) adalah: V =
c. Volume Prisma
Sebuah prisma mempunyai rumus volume: V = …….. … ……………..
d. Volume Limas
Volume sebuah limas ditentukan oleh rumus: V = ………... …….
e. Volume Kerucut
Jika sebuah kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r dan tinggi kerucut t, maka: V = … ….
f. Volume Tabung
Jika suatu tabung dengan jari-jari lingkaran alas r dan tinggi tabung adalah t, maka volumenya: V = …. ….
g. Volume Bola
Volume suatu bola dengan jari-jari r adalah:

III. Latihan
1. Sebuah tangki prisma persegi panjang memiliki panjang 3 m, lebar 80 cm, dan tingginya 60 cm. Tentukan volume tangki tersebut!
2. Sebuah tabung dengan diameter 21 cm dan tinggi 35 cm. Tentukan volume maksimum tabung tersebut!
3. Tentukan volume limas persegi dengan panjang sisi alas 15 cm dan tingginya 20 cm!
4. Tentukan volume kerucut dengan diameter 14 m dan tingginya 24 m!
5. Tentukan volume bola yang berdiameter 25 cm!

LKS 4

1.4 Hubungan antar Unsur dalam Bangun Ruang
I. Selesaikan pernyataan berikut!
1. Proyeksi sebuah titik pada sebuah garis
Proyeksi sebuah titik P pada sebuah garis g dapat diperoleh dengan
menarik garis tegak lurus dari titik P ke garis g. Perpotongan garis P
tegak lurus dari titik P dengan garis g yaitu titik P’. P
Keterangan:
P = ..........
P’ = ............
PP’ = ........... P’
G = ............
2. Proyeksi titik pada bidang P
Keterangan:
P = ...............
.....= titik hasil proyeksi H
PP’ = ...............................
H = ...............................
PP’ tegak lurus pada bidang H
3. Hubungan antara garis dengan garis
Hubungan dua buah garis dapat berupa:
a. Dua buah garis ..............., adalah dua garis yang terletak dalam satu bidang yang memiliki arah yang sama.
b. Dua garis ....................., adalah dua garis yang terletak dalam satu bidang yang bertemu di satu titik.
c. Dua garis ......................, adalah dua garis yang terletak pada bidang yang berbeda dan jika diproyeksikan salah satu diantaranya akan bertemu di satu titik.
4. Proyeksi garis pada bidang
Keterangan: B g
...... = bidang yang menerima proyeksi A
g = ............................
AA’ dan BB’ = ........................... A’ B’ g’
A’B’ = ......................... H
ABB’A’ = ........................
5. Sudut antara garis dan bidang g
Sudut antara garis dan bidang adalah sudut lancip yang
dibentuk oleh .............. dengan .................. pada
bidang H. H
6. Sudut antara dua bidang H G
 Sudut antara dua bidang yang berpotongan E F
adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis
yang .................. serta masing-masing garis itu C D
tegak lurus terhadap garis potong antara A B
bidang …….. dan bidang BDG.

 Sudut antara bidang ABCD dan bidang BDG adalah sudut ...........
 Garis OG mewakili bidang .......... dan garis ....... mewakili bidang ABC.
II. Latihan soal
1. Diketahui limas T.ABCD dengan bidang alas ABCD berbentuk persegi panjang, AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan TA = TB = TC = TD = 13 cm. Hitunglah!
a. Panjang AC
b. Jarak titik T ke bidang ABCD
c. Panjang proyeksi garis AT ke bidang ABCD
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.
Hitunglah jarak titik C ke bidang BDG!
3. Diketahui sebuah balok ABCD.EFGH dengan panjang 24 cm, lebar 18 cm, dan tinggi 14 cm. Tntukanlah panjang proyeksi garis:
a. DF pada bidang EFGH
b. DE pada bidang ABFE
c. CF pada bidang ADHE
4. Diketahui suatu kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan besar sudut antara:
a. Garis BG dan garis CH c. Garis AH dan garis CG
b. Garis AF dan garis CD d. Garis BF dan garis EG
5. Tentukanlah besar sudut antara bidang KMQO dan bidang LNRP pada sebuah kubus dengan panjang diagonal ruang !












LKS 1

1.1 Peluang
I. Selesaikan soal-soal berikut!
1. Sebuah dadu mata enam dilempar satu kali. Berapa peluang munculnya mata dadu ganjil?
Penyelesaian:
Ruang sampel S = {……………..}, maka n(S) = ……
Kejadian A = {……………….}, maka n(A) = ……
Jadi, P(A) =
2. Berapakah frekuensi harapan muncul mata kurang dari 4 dalam pelantunan dadu mata enam sebanyak 50 kali?
Penyelesaian:
A = {…………….}, maka n(A) = …..
S = {……………..}, maka n(s) = …..
P(A) =
Fh(A) = kali
3. Sebuah dadu mata enam dilemparkan satu kali. Berapa peluang munculnya mata dadu 4 atau kurang dari 3?
Penyelesaian:
S = {……………..}, maka n(S) = …….
A = { 4 }, maka n(A) = …..
B = {………}, maka n(B) = …... , dengan A B =
P (A B) = P(….) + P(….) =
4. Dalam sebuah tas terdapat 8 bola yang terdiri atas 6 bola merah dan 2 bola biru. Jika diambil dua bola, berapakah peluang terambilnya kedua-duanya merah?
Penyelesaian:
n(S) = 8, n(A) = 6, n(B) = 2
Peluang bola merah pada pengambilan pertama, P(A ) =
Peluang bola merah pada pengambilan kedua, P(A ) =
Jadi, P(A B) = P(A) P(B) = =
II. Kesimpulan
o Setiap proses yang menghasilkan suatu kejadian disebut ………. sedangkan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ………………
o Jika A adalah suatu kejadian munculnya suatu percobaan, maka peluang kejadian A dinyatakan dengan P(A) =
o Frekuensi harapan suatu kejadian pada suatu percobaan A , dinyatakan dengan Fh(A) = P(….) ….
o Himpunan A dan B dikatakan dua kejadian yang saling lepas, jika A B = , maka P (A B) = P(….) + P(….)
o Jika A dan B merupakandua kejadian yang saling bebas, maka peluang peluang kejadian A dan B adalah P (A dan B) = P(…) P(….)
III. Latihan
1. Sebuah dadu mata enam dilemparkan satu kali. Berapa peluang munculnya:
a. mata dadu 3
b. mata dadu prima
c. mata dadu kurang dari 4
2. Dalam pelantunan dua mata uang logam bersama-sama sebanyak 150 kali. Berapa kali harapan munculnya:
a. dua gambar
b. dua angka
c. paling sedikit satu angka
3. Dari setumpuk kartu bridge (52 lembar) diambil acak, berapakah peluang terambilnya:
a. kartu bernomor 4 atau bernomor 8
b. kartu As atau kartu King
4. Dua keping mata uang logam dilempar sekali secara bersamaan. Berapakah peluang munculnya:
a. satu gambar atau satu angka
b. dua gambar atau dua angka
5. Sebuah mata uang logam dan sebuah dadu mata enam dilemparkan bersama-sama. Tentukan peluang munculnya angka dan mata dadu 2!
6. a dan b adalah dua kejadian yang saling bebas. Jika P(a) = 0,6 dan P(b) = 0,3. Tentukan peluang kejadian a dan b!

LKS 2

1.2 Permutasi dan Kombinasi
I. Selesaikan soal-soal berikut!
1. Hitunglah hasil dari:
a. 5! b. 6!
Penyelesaian:
a. 5! = … … … … … = …
b. 6! = … … … … … … = …
2. Dari 3 orang yaitu A, B dan C akan dipilih seorang ketua dan wakilnya. berapa alternatif yang didapat?








3. Terdapat 3 orang yang duduk melingkar di sebuah meja bundar. Berapa cara urutan siklik yang mungkin terjadi?
Penyelesaian:
(…. - 1) ! = … … = …. cara
4. Berapakah banyaknya susunan huruf yang berbeda yang dapat dibentuk dari kata “BAFANA”?
Penyelesaian:
P =
5. Drai sekelompok orang yang berjumlah 5 orang, akan diambil 3 orang diantaranya. Berapa cara susunan orang yang mungkin?
Penyelesaian:
C cara
II. Kesimpulan
o Secara umum, faktorial dapat dituliskan sebagai:
n ! = …. (…- 1) (…- 2) … 3 2 1
o Banyaknya permutasi k unsur dari n unsur yang berbeda, secara umum ditulis sebagai P
o Pemutasi siklik adalah permutasi yang objeknya disusun dalam bentuk ………….
Secara umum dirumuskan sebagai P
o Jika dari n unsur, ada a unsur sama, b unsur sama dan seterusnya, maka banyaknya permutasi dari n unsur seluruhnya adalah :
P =
o Secara umum, banyak kombinasi k unsur yang berbeda dari n unsur yang ada dirumuskan sebagai: C
III. Latihan
1. Hitunglah!
a. P c. C
b. P d. C
2. Pada sebuah organisasi terdapat 8 calon pengurus. Dari 8 calon tersebut akan dipilih 3 orang, masing-masing sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara.
a. Tentukan banyaknya cara yang dapat dilakukan untuk membentuk pengurus tersebut!
b. Jika 1 orang dari 8 calon tersebut langsung ditetapkan sebagai bendahara, berapakah banyaknya cara yang dapat dilakukan untuk membentuk pengurus tersebut!
3. Sekelompok orang berjumlah 5 orang akan memasuki sebuah ruangan yang telah tersedia 8 kursi yang disusun berjajar.
a. Barapa carakah sekelompok orang tersebut menduduki kursi yang tersedia?
b. Jika 2 orang dari 5 orang itu harus duduk berdampingan, berapa cara yang dapat terjadi?
4. Terdapat 25 pemain bola, akan dibentuk tim inti sejumlah 11 pemain.
a. Berapa cara tim inti itu dapat terbentuk?
b. Jika 5 pemain sudah pasti masuk tim inti, maka berapa cara untuk membentuk tim inti tersebut?